Modèle de nagel schreckenberg

By admin on February 14, 2019

Le modèle Nagel – Schreckenberg est un modèle théorique pour la simulation du trafic autoroutier. Le modèle a été développé au début des années 1990 par les physiciens allemands Kai Nagel et Michael Schreckenberg. [1] il s`agit essentiellement d`un modèle d`automate cellulaire simple pour le trafic routier qui peut reproduire les embouteillages, c.-à-d., montrer un ralentissement de la vitesse moyenne de la voiture lorsque la route est bondée (haute densité de voitures). Le modèle montre comment les embouteillages peuvent être considérés comme un phénomène émergent ou collectif en raison des interactions entre les voitures sur la route, lorsque la densité des voitures est élevée et si les voitures sont proches les uns des autres en moyenne. Ainsi, le modèle Nagel-Schreckenberg comprend l`effet des voitures se mettre dans l`autre et ainsi ralentir les uns les autres vers le bas. La vitesse moyenne à cette densité est un peu plus de 1, alors qu`à faible densité, il est un peu moins que la vitesse maximale de 5. Il montre aussi qu`il s`agit d`un phénomène collectif dans lequel les voitures s`engorgaient dans les embouteillages. Lorsque le brouillage se produit, la distribution des voitures le long de la route devient très non uniforme. Dans le modèle Nagel – Schreckenberg, une route est divisée en cellules. Dans le modèle d`origine, ces cellules sont alignées dans une seule ligne dont les extrémités sont connectées afin que toutes les cellules composent un cercle (il s`agit d`un exemple de ce que l`on appelle des conditions de limites périodiques). Chaque cellule est soit route vide ou contient une seule voiture; c.-à-d., pas plus d`une voiture peut occuper une cellule à tout moment. Chaque voiture est affectée d`une vitesse qui est un entier entre 0 et une vitesse maximale (= 5 dans le travail original de Nagel et Schreckenberg).

À droite est le résultat d`un exemple de simulation du modèle Nagel – Schreckenberg, avec la vitesse maximale 5, la densité des wagons 0,35 et la probabilité de décélération p = 0,3. C`est une route de cellules 100. Les voitures sont montrées comme des points noirs, et ainsi, par exemple, si la route avait une seule voiture sur elle l`intrigue serait blanche, sauf pour une seule ligne noire de pente − 1/5 (vitesse maximale = 5). Les lignes ont des pentes qui sont plus raides, indiquant que le brouillage ralentit les voitures vers le bas. Les petits embouteillages apparaissent comme des bandes sombres, c`est-à-dire des groupes de voitures qui sont de nez en queue et qui se déplacent lentement vers la droite. Le ondulant des bandes est due à l`étape de randomisation. Au-dessus et à droite est un tracé de la vitesse moyenne en fonction de la densité des voitures, obtenue à partir d`une simulation du modèle original Nagel – Schreckenberg. [1] dans la limite déterministe, p = 0, la vitesse est constante à la vitesse maximale (ici 5) jusqu`à une densité ρ = 1/(vitesse maximale + 1) = 1/6 = 0,167, à quel point il y a une discontinuité dans la pente en raison de l`apparition soudaine des embouteillages.

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